Question

在长方体中，，，、分别是所在棱、的中点，点是棱上的动点，连接、，如图所示.

（1）求异面直线、所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）求以、、、为顶点的三棱锥的体积.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）连接，则，就是异面直线、所成的角，由此能求出异面直线、所成角；

（2）由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等，由此能求出以、、、为顶点的三棱锥的体积．

（1）连接，、分别为、的中点，，

平面，平面，，则为锐角，

所以，异面直线、所成的角为，

由勾股定理得，

在中，，，，，

因此，异面直线、所成角的大小为；

（2）由题意可知，点到底面的距离与棱的长相等．

的面积为，

所以，三棱锥的体积为.