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设集合,. (1)若,求实数的值; (2)若,求实数的范围.

设集合.

(1),求实数的值;

(2),求实数的范围.

 

(1);(2)或 【解析】 (1)∵∴A⊆B,又B中最多有两个元素,∴A=B,从而得到实数的值;(2)求出集合A、B的元素,利用B是A的子集,即可求出实数a的范围. (1)∵∴A⊆B,又B中最多有两个元素, ∴A=B, ∴x=0,﹣4是方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的两个根, 故a=1; (2)∵A={x|x2+4x=0,x∈R} ∴A={0,﹣4}, ∵B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},且B⊆A. 故①B=∅时,△=4(a+1)2﹣4(a2﹣1)<0,即a<﹣1,满足B⊆A; ②B≠∅时,当a=﹣1,此时B={0},满足B⊆A; 当a>﹣1时,x=0,﹣4是方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的两个根, 故a=1; 综上所述a=1或a≤﹣1;
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