Question

已知函数;

(1)求函数的定义域;

(2)判断函数的奇偶性､单调性;(不必证明)

(3)画出函数的图像;

Answer

（1）；（2）是偶函数，在上单调递增，上单调递减．（3）图象见解析.

【解析】

（1）由对数的性质得，由此有求出函数的定义域．

（2）由，得到函数是偶函数．当时，，当时，，由此能判断的单调性．

（3）当时，，当时，，先作出时，的图象，再由偶函数的图象关于思对称的性质作出时，的图象．

【解析】
（1），

，解得．

函数的定义域为．

（2），

函数是偶函数．

当时，，此时是增函数，即在上单调递增；

当时，，此时是减函数，即在上单调递减．

（3）由（2）知当时，，

当时，，

且，

先作出时，的图象，

再由偶函数的图象关于轴对称的性质作出时，的图象，

由此能画出函数的图象，如下图所示．