Question

已知函数;

(1)当时,判断的奇偶性,并说明理由;

(2)当时,若,求的值;

(3)若且对任何,不等式恒成立,求实数的取值范围;

Answer

（1）是非奇非偶函数；（2）；（3）

【解析】

（1）代入，值，直接根据定义判断即可；

（2）代入，得出，利用换元令，，逐步求解即可；

（3）不等式可转化为，根据绝对值的性质可得出恒成立，故只需求出左式的最大值和右式的最小值即可．

【解析】
（1）当，时，

，

，

是非奇非偶函数；

（2）当，时，

，若，

，

令，，

当时，，

，

；

当时，

，

不成立，

；

（3）若且对任何，不等式恒成立，

，

恒成立，

令，，

则

由函数图象

可知，在上单调递增，，在上单调递减，

，

．