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已知函数. Ⅰ证明:函数在区间上是增函数; Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值.

已知函数

证明:函数在区间上是增函数;

求函数在区间上的最大值和最小值.

 

Ⅰ见解析;Ⅱ见解析 【解析】 Ⅰ先分离常数得出,然后根据增函数的定义,设任意的,然后作差,通分,得出,只需证明即可得出在上是增函数; Ⅱ根据在上是增函数,即可得出在区间上的最大值为,最小值为,从而求出,即可. 【解析】 Ⅰ证明:; 设,则:; ; ,,; ; ; 在区间上是增函数; Ⅱ在上是增函数; 在区间上的最小值为,最大值为.
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