Question

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）写出函数的增区间（不需要证明）；

（3）若函数，求函数的最小值.

Answer

（1）；（2）函数的增区间：，，减区间：，；（3）当时，，当时，，当时，.

【解析】

（1）根据奇函数定义和当时，，并写出函数在时的解析式；（2）由（1）解析式得出函数的单调区间；（3）通过分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论．

（1）函数是定义在R上的奇函数，

当时，此时，，

又当时，，

，

函数的解析式为：.

（2）函数的增区间：，﹒

减区间：.

（3）函数，

二次函数对称轴为：，

当时，即时，，

当时，即时，，

当时，即时，

综上，当时，，

当时，，

当时，