Question

如图一块长方形区域，，，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为.

（1）当时，求关于的函数关系式；

（2）当时，求的最大值；

（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（自转到，再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设边上有一点，且，求点在“一个来回”中被照到的时间.

Answer

(1)见解析;(2);(3)2分钟.

【解析】

（1）由题意结合三角函数的性质可得：当时，，当时，；

（2）结合(1)中函数的解析式和三角函数的性质可得当时，；

（3）结合实际问题和三角函数的性质计算可得点被照到的时间为分钟.

（1）当时，在上，在上，

当时，、都在上，；

（2）当时，，

由于，所以当时，；

（3）在“一个来回”中，共转动了，

其中点被照到时，共转动了，

点被照到的时间为分钟.