已知多项式
和
,如何求它们的和?
设函数
，
.
（1）若
，求实数
的取值范围；
（2）若为正整数，设
的解集为
，求
及数列
的前
项和
；
（3）对于（2）中的数列，设
，求数列
的前
项和
的最大值.
如图一块长方形区域
，
，
，在边
的中点
处有一个可转动的探照灯，其照射角
始终为
，设
，探照灯照射在长方形内部区域的面积为
.
（1）当
时，求关于
的函数关系式；
（2）当
时，求的最大值；
（3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（
自
转到
，再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设
边上有一点
，且
，求点在“一个来回”中被照到的时间.
已知m＞1，直线
，椭圆
，
分别为椭圆
的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线
过右焦点
时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于
两点，
，
的重心分别为
.若原点
在以线段，
为直径的圆内，求实数
的取值范围.
函数
和
的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点
，
，且
.
（1）设曲线
，
分别对应函数
和
，请指出图中曲线，对应的函数解析式，若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围；
（2）若
，
，且
、
，求、的值.
如图，四棱锥
的底面是边长为1的菱形，其中
，
垂直于底面
，
；
（1）求四棱锥的体积；
（2）设棱
的中点为
，求异面直线
与
所成角的大小．
