已知数列
的前n项和为
，
，
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）证明：
.
在平面直角坐标系中，
的顶点
、
，边
上的高线所在的直线方程为
，边
上的中线所在的直线方程为
.
（1）求点B到直线的距离；
（2）求的面积.
如图，在
中，
，D为
延长线上一点，且
，
，
.
（1）求
的长度；
（2）求的面积.
近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.
（1）求出y关于x的回归直线方程
；
（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
设等差数列
的前n项和为
，
，
.
（1）求
；
（2）设
，求数列
的前n项和.
学生会有
共
名同学,其中
名男生
名女生,现从中随机选出名代表发言.求：
同学被选中的概率；
至少有
名女同学被选中的概率.
