Question

如图所示，在正方体中．

（1）求与所成角的大小；

（2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题（1）根据正方体的性质，证出，由此得到就是与所成的角，然后在正三角形中加以计算，即可求解与所成角的大小；（2）平行四边形中，可得，与所成的角就是与所成的角，进而利用三角形中位线定理与正方形的性质，即可计算与所成角的大小．

试题解析：（1）连接，，由是正方体，知为平行四边形，

所以，从而与所成的角就是与所成的角．

由可知，

即与所成的角为．

（2）连接，由，且可知是平行四边形，所以，

即与所成的角就是与所成的角．

因为是△的中位线，

所以，

又因为，

所以，即所求角为．