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在空间四边形ABCD中,AB=CD,AB与CD成30°角,E,F分别为BC,AD...

在空间四边形ABCD中,ABCDABCD成30°角,EF分别为BCAD的中点,求EFAB所成的角.

 

或 【解析】 试题取的中点,连接,因为分别为的中点,根据三角形中位线定理可得,就是与所成的角,与所成角为,所以或,利用等腰三角形的性质可得结果. 试题解析:取BD的中点G,连接EG,FG,因为E,F分别为BC,AD的中点,所以且,且 所以EG与GF所成的角即为AB与CD所成的角,因为AB=CD,所以△EFG为等腰三角形. 又AB与CD所成角为30°,所以∠EGF=30°或150°,因为∠GFE就是EF与AB所成的角,所以EF与AB所成角为75°或15°. 【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角,属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到,异面直线所成的角,然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解,如果利用余弦定理求异面直线所成角的余弦,因为异面直线所成的角是直角或锐角,所以最后结果一定要取绝对值.  
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考点分析:
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如图所示,在正方体中.

1)求所成角的大小;

2)若分别为的中点,求所成角的大小.

 

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已知某样本的容量为50,平均数为70.现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90,在对错误的数据进行更正后,重新求得的样本平均数为,则(   

A. B. C. D.的大小无法判断

 

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某高中三个年级共有3000名学生,现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查,若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为32,抽到高三年级学生10人,则该校高二年级学生人数为(   

A.600 B.800 C.1000 D.1200

 

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下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是(  )

A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样

B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样

C.从一箱30个零件中抽取5个入样

D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样

 

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人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序拿牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是不是简单随机抽样?为什么?

 

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