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如图,在三棱锥A-BCD中,CA=CB,DA=DB.作BE⊥CD,E为垂足,作A...

    如图,在三棱锥ABCD中,CACBDADB.作BECDE为垂足,作AHBEH.求证:AH⊥平面BCD.

 

详见解析 【解析】 试题证明线面垂直,可利用线面垂直的判定定理,证明直线与平面内的两条相交直线垂直,进而说明线面垂直.本题利用两个等腰三角形三线合一,取AB的中点F,连接DF、CF,得出线面垂直,从而证明AB与CD垂直,又利用CD与BE垂直,从而得出线CD与面ABE垂直,得出CD与AH垂直,又AH与BE垂直,于是证明出线面垂直. 试题解析: 取AB的中点F,连接CF、DF. ∵CA=CB,DA=DB,∴CF⊥AB,DF⊥AB. ∵CF∩DF=F,∴AB⊥平面CDF. ∵CD⊂平面CDF,∴AB⊥CD. 又CD⊥BE,AB∩BE=B,∴CD⊥平面ABE. ∵AH⊂平面ABE,∴CD⊥AH. ∵AH⊥BE,BE∩CD=E,∴AH⊥平面BCD.
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考点分析:
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在空间四边形ABCD中,ABCDABCD成30°角,EF分别为BCAD的中点,求EFAB所成的角.

 

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如图所示,在正方体中.

1)求所成角的大小;

2)若分别为的中点,求所成角的大小.

 

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已知某样本的容量为50,平均数为70.现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90,在对错误的数据进行更正后,重新求得的样本平均数为,则(   

A. B. C. D.的大小无法判断

 

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某高中三个年级共有3000名学生,现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查,若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为32,抽到高三年级学生10人,则该校高二年级学生人数为(   

A.600 B.800 C.1000 D.1200

 

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下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是(  )

A.从一箱3 000个零件中抽取5个入样

B.从一箱3 000个零件中抽取600个入样

C.从一箱30个零件中抽取5个入样

D.从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样

 

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