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如图所示，在三棱柱中，D，E分别是线段BC，的中点. （1）在线段AB上是否存在...

如图所示，在三棱柱中，D，E分别是线段BC，的中点.

（1）在线段AB上是否存在一点M，使直线平面？

（2）在问题1中，若存在点M，M点在什么位置？

（3）如何证明你的结论？

 

（1）存在；（2）M为线段AB的中点；（3）证明见解析 【解析】 取线段AB的中点M, 连接,MC,,,设O为与的交点,再证明即可证明存在一点M,使直线平面. 【解析】 （1）存在点M,使直线平面. （2）M为线段AB的中点. （3）如图,取线段AB的中点M,连接,MC,,,设O为与的交点,则O为的中点. 连接MD,OE,则MD,OE分别为,的中位线, 所以,,,,因此. 连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形,则.因为直线平面,平面,所以直线平面,所以线段AB上存在一点M（线段AB的中点）,使直线平面.
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上的动点，且.

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（2）为何值时，平面平面？

 

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如图，在正方体中，E，F，M，N分别是，BC，，的中点.

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（2）求二面角的平面角的正切值.

 

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