Question

已知点P是所在平面外一点，点，，分别是，，的重心.

 

（1）求证：平面平面ABC；

（2）求的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

(1) 连接,并延长交BC于点M,连接,并延长交AC于点N,连接,并延长交AB于点Q,连接MN,NQ.再证明与即可.

(2)根据平行可得边长的比例关系再求解即可.

（1）证明：如图,连接,并延长交BC于点M,连接,并延长交AC于点N,连接,并延长交AB于点Q,连接MN,NQ.,,分别是,,的重心,,N,Q分别是BC,AC,AB的中点,且,.同理,可得.

平面ABC,平面ABC,平面ABC.

同理,可证平面ABC.

又,

平面,平面,

平面平面ABC.

（2）由（1）知,且,即.,N分别是BC,AC的中点,.,,

即的值为.