Question

已知集合.

(1)若集合为两个元素的集合,试求实数的范围；

(2)是否存在这样的实数,使得集合有且仅有两个子集?若存在,求出所有的的值组成的集合；若不存在,请说明理由.

Answer

（1）；（2）存在，

【解析】

（1）讨论方程有两个不等实根即可求解；

（2）只需集合里面恰有一个元素，即只有一个实数根.

（1）集合为两个元素的集合,

所以方程有两个不等实根，

即，

得：；

（2）存在这样的实数,使得集合有且仅有两个子集，

即集合里面恰有一个元素，

即只有一个实数根，

当时，符合题意；

或即，

所以.