Question

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(1)求的表达式；

(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求出最小值.

Answer

（1）；（2）隔热层修建5cm厚时，总费用最小70万元.

【解析】

（1）建造成本加上能源消耗就是费用总和；

（2）根据函数关系讨论单调性求出最小值.

（1）每年能源消耗费用为，

建造费用为6x，

所以；

（2）由（1），令

的最小值即求，的最小值，

根据勾型函数性质，单调递减，在单调递增，

所以最小值为当时，，

所以当隔热层修建5cm厚时，总费用最小70万元.