Question

已知各项均不相等的等差数列{a_n}满足a₁＝1，且a₂，a₄，a₉成等比数列.

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）设b_n＝（﹣1）ⁿ•a_n，令c_n＝b₁+b₂+b₃+…+b_2n，求{c_n}的前10项和.

Answer

（1）3n﹣2；（2）165；

【解析】

（1）设等差数列的公差为，，结合等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）求得，由并项求和可得，由等差数列的求和公式，计算可得所求和．

（1）各项均不相等的等差数列的公差设为，，满足，且，，成等比数列，可得，即有，解得，

则；

（2），

，

所以的前10项和为．