Question

如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

Answer

(1)见解析；（2）.

【解析】

（1）由题意可证，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，由证之即可；（2）应用等体积转换求体积即可，即 求之.

（1）证明：∵平面 平面，平面平面，，平面，∴平面，

以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，

设平面的法向量为，

，，

∴取，得，

∵，∴，∴，

∵平面，∴平面．

（2）

∵，面面，

而面面，

∴平面，

∴，

∴．