如图,在平行四边形
中,F是
的中点,
与
交于点E,求证:E为线段的一个三等分点.
在
中,
,过点D作
,与边
相交于点E,的中线
与
相交于点N,如图所示.设
,试用基底
表示
.
设
是不共线的两个向量,给出下列四组向量:①
与
;②
与
;③与
;④与
.
其中,不能作为平面内所有向量的一个基底的是________(写出满足条件的序号).
在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2
，0），B
，M（x，y）是曲线C上的动点，且直线AM与BM的斜率之积等于
.
（1）求曲线C方程；
（2）过D（2，0）的直线l（l与x轴不垂直）与曲线C交于E，F两点，点F关于x轴的对称点为F′，直线EF′与x轴交于点P，求△PEF的面积的取值范围.
在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，腰长为2，D、E分别是边AB、BC的中点，将△BDE沿DE翻折，得到四棱锥B﹣ADEC，且F为棱BC中点，BA
.
（1）求证：EF⊥平面BAC；
（2）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值，若不存在，请说明理由.
设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（﹣1，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求△ABM的外接圆方程；
（2）记△AMF的面积为S1，△BMF的面积为S2，当S1＝4S2时，求直线l的方程.
