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已知点,且. (1)当t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第二象限? ...

已知点,且.

(1)当t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第二象限?

(2)四边形能否为平行四边形?

 

(1);;.(2)四边形不可能为平行四边形. 【解析】 (1)利用向量加法和数乘的坐标运算可得，再根据点的位置特征列式可求得； (2)假设四边形能为平行四边形，可得有解，转化为坐标运算可知无解，由此可得答案. (1)因为,, 所以. 若点P在x轴上,则有,解得; 若点P在y轴上,则有,解得; 若点P在第二象限,则有解得. (2)不能.理由:,若四边形是平行四边形,则有,即有,且,这显然是不可能的,因此四边形不可能为平行四边形.
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考点分析：
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如图,在平行四边形中,F是的中点,与交于点E,求证:E为线段的一个三等分点.

 

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在中,,过点D作,与边相交于点E,的中线与相交于点N,如图所示.设,试用基底表示.

 

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设是不共线的两个向量,给出下列四组向量:①与;②与;③与;④与.

其中,不能作为平面内所有向量的一个基底的是________(写出满足条件的序号).

 

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（1）求曲线C方程；

（2）过D（2，0）的直线l（l与x轴不垂直）与曲线C交于E，F两点，点F关于x轴的对称点为F′，直线EF′与x轴交于点P，求△PEF的面积的取值范围.

 

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在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，腰长为2，D、E分别是边AB、BC的中点，将△BDE沿DE翻折，得到四棱锥B﹣ADEC，且F为棱BC中点，BA.

（1）求证：EF⊥平面BAC；

（2）在线段AD上是否存在一点Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值，若不存在，请说明理由.

 

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