Question

给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的上运动.若,其中,求的最大值.

Answer

最大值为2.

【解析】

以O为坐标原点,所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则.设,根据以及平面向量基本定理可得点的坐标，再根据三角函数的性质可得结果.

以O为坐标原点,所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示：

则.

设,

则,

由,

得

所以,,

所以,又,

所以当时,取得最大值,最大值为2.