Question

在长方体中,,,.

(1)一只蚂蚁从长方体表面上一点A出发,沿表面爬行到另外一点,求蚂蚁爬行的最短路程;

(2)一只蚂蚁从长方体表面上一点A出发,沿表面经过线段上一点爬行到另外一点,求蚂蚁爬行的最短路程;

(3)一只蚂蚁从点A出发,沿表面爬行到点,求蚂蚁爬行的最短路程.

Answer

(1);(2);(3).

【解析】

（1）由，在长方体的同一个面内，直接由勾股定理计算可得.

（2）将剪开，使点，，，，，在一个平面内，再由勾股定理计算可得.

（3）分三种情况讨论可得.

【解析】
（1），在长方体的同一个面内，由平面几何知识，知蚂蚁爬行的最短路线为线段,其长度为.

（2）将剪开，使点，，，，，在一个平面内，沿直线段爬行路程最短，可求得直线段的长为.

（3）将长方体沿一条棱剪开,使和在同一平面上,求线段的长即可,有三种情况：①沿剪开，见问题（2）；

②若沿剪开,使点，，，，，在一个平面内，可求得

；

③若沿剪开,使点，，，，，在一个平面内，

可求得，相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.