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有一根长为,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的...

有一根长为,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,求铁丝的最短长度.

 

【解析】 由题意将在铁管上缠绕圈转化为将个相同的圆柱排在一起，画出侧面的平面图形，利用两点间的距离最短求解即可． 【解析】 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形AEFD及线段AC(如图所示), 由题意知,，点与点分别是铁丝的起､止位置，故线段的长度即为铁丝的最短长度. , 故铁丝的最短长度为.
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如图所示,在侧棱长为的正三棱锥中,,过点A作截面AEF分别交VB,VC于点E,F,求周长的最小值.

 

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如图所示，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10cm，表面上有P､Q两点，若P､Q两点在轴截面上，且，，一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点,求蚂蚁爬行的最短路程.

 

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如图所示,已知圆柱的高为80cm,底面半径为10cm,表面上有P､Q两点,若P点在B点处､Q点在点处,一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点(不直接走直线段),求蚂蚁爬行的最短路程.

 

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在长方体中,,,.

(1)一只蚂蚁从长方体表面上一点A出发,沿表面爬行到另外一点,求蚂蚁爬行的最短路程;

(2)一只蚂蚁从长方体表面上一点A出发,沿表面经过线段上一点爬行到另外一点,求蚂蚁爬行的最短路程;

(3)一只蚂蚁从点A出发,沿表面爬行到点,求蚂蚁爬行的最短路程.

 

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圆台的母线长为,母线与轴的夹角为,一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍,求两底面的半径.

 

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