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已知定义域为的函数在上有最大值,设. （1）求的值; （2）若不等式在上恒成立,...

已知定义域为的函数在上有最大值,设.

（1）求的值;

（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

 

（1）（2）. 【解析】 （1）因为函数,可得,根据二次函数图像可知: 在上是增函数,即可求得答案; （2）因为,设,由得,则原题等价于在上恒成立,即可求得实数的取值范围. （1） 函数 可得 根据二次函数图像可知: 在上是增函数, , 解得. （2）, 设,由得, 则原题等价于在上恒成立, 即, 设,,, 函数在是减函数, , 得.
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考点分析：
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已知函数.

（1）当时，求的定义域；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

 

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已知，且，.

（1）判断函数的奇偶性,并说明理由;

（2）若,求实数的取值范围.

 

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某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

 

 

 

 

 

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已知集合,,若,求实数的取值范围.

 

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已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围为_______ .

 

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