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已知. (1)当时,解不等式; (2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求实数...

已知.

1)当时,解不等式

2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求实数的值;

3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过,求的取值范围.

 

(1)(2)或,(3) 【解析】 (1)根据对数单调性化简不等式,再解分式不等式得结果; (2)先化简对数方程,再根据分类讨论方程根的情况,最后求得结果; (3)先确定函数单调性,确定最值取法,再化简不等式,根据二次函数单调性确定最值,解得结果. (1)当时, 不等式解集为 (2) ①当时,仅有一解,满足题意; ②当时,则, 若时,解为,满足题意; 若时,解为 此时 即有两个满足原方程的的根,所以不满足题意; 综上,或, (3)因为在上单调递减,所以函数在区间上的最大值与最小值的差为,因此 即对任意恒成立, 因为,所以在上单调递增, 所以 因此
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考点分析:
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甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

 

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已知函数;

(1)求函数上的最大值,并指出取得最大值时对应的x的值;

(2)若,且,求的值;

 

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解关于x的不等式:;

 

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记方程,方程,方程,其中是正实数.当成等比数列时,下列选项中,能推出方程无实根的是( )

A.方程有实根,且有实根 B.方程有实根,且无实根

C.方程无实根,且有实根 D.方程无实根,且无实根

 

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.若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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