Question

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

问题

（1）图中每个小长方形的面积代表什么？

（2）图中小长方形的面积有怎样的关系？

（3）求直方图中a的值.

Answer

（1）每个小长方形的面积表示相应各组的频率；

（2）各小长方形的面积之和等于1；

（3）0.3.

【解析】

（1）每个小长方形的面积表示相应各组的频率；

（2）各小长方形的面积的总和等于1；

（3）根据各组的累积频率为1构造方程，可得a的值.

【解析】
解决与频率分布直方图有关的计算问题的方法

由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：

（1）小长方形的面积组距频率；

（2）各小长方形的面积之和等于1；

（3）频率，此关系式的变形为样本容量，样本容量频率频数.

，

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