Question

已知向量且(为常数).

(1)求及;

(2)若的最大值是,求实数的值.

Answer

(1) (2).

【解析】

（1）根据向量的数量积的坐标运算及向量的模的坐标表示计算可得；

（2）利用二倍角公式将变形为,再根据二次函数的性质分析可得.

解析 (1)

,

,

因为,所以,

所以.

(2),

∵,

，

∴,

①当时,当且仅当时,取得最大值1,这与已知矛盾;

②当,当且仅当时,取得最大值,由已知得,解得;

③当时,当且仅当时,取得最大值,由已知得,解得,这与矛盾.

综上所述,.