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如图,是边长为的等边三角形,,连接,交于点. (1)当时,设,用向量，表示; (...

如图,是边长为的等边三角形,,连接,交于点.

(1)当时,设,用向量，表示;

(2)当为何值时,取得最大值?并求出最大值.

 

(1)(2),最大值为. 【解析】 （1）根据向量的线性运算计算可得. （2）依题意,,,,再由向量的数量积的定义计算得到根据二次函数的性质即可解得. 【解析】 （1）由题意可知,当时,,, 故. （2）由题意得,,,,, 所以. 故当时,有最大值,最大值为.
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考点分析：
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已知三个顶点的坐标分别为.

(1)若是边上的高,求向量的坐标;

(2)若点E在x轴上,使为钝角三角形,且为钝角,求点E的横坐标的取值范围.

 

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已知向量且(为常数).

(1)求及;

(2)若的最大值是,求实数的值.

 

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设两个向量，满足.若,求，的夹角.

 

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如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,,若设,用向量，表示向量.

 

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已知,若A,B,C三点共线,则实数m的值为________,的值为________.

 

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