Question

已知,,若对任意恒成立,则的取值范围为______.

Answer

【解析】

由题意得函数和有相同的零点，从而求得，再分类讨论借助基本不等式即可求出范围．

【解析】
∵对任意恒成立，

∴函数和有相同的零点，

由得或，

∴，即，

∴，

①当时，；

②当且且时，，

当时，，

当且仅当即时等号成立；

当时,，

当且仅当即时等号成立；

综上：的取值范围是，

故答案为：．