Question

在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.

（1）求与的值；

（2）若三点坐标分别为，求点坐标.

Answer

（1）；（2）点的坐标为.

【解析】

先引入平面向量的基底，如，然后将分别用基底表示，最后得到，而另一方面，再根据平面向量的基本定理得到方程组，求解方程组即可；（2）先确定的坐标，设，再结合，得到，从而得到，求解即可得到点的坐标.

（1）设

则,

，

，

故,

而

由平面向量基本定理得，解得.

（2）、、，由于为中点，,

设，又由（1）知

所以,

可得，解之得,

所以点的坐标为.