Question

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x ²＋a到直线l：y＝x的距离等于C₂：x ²＋(y＋4) ² ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

Answer

【解析】

试题由新定义可知，直线与曲线相离，

圆的圆心到直线的距离为，此时直线与圆相离，

根据新定义可知，曲线到直线的距离为，

对函数求导得，令，

故曲线在处的切线方程为，即，

于是曲线到直线的距离为，则有，

解得或，

当时，直线与曲线相交，不合乎题意；当时，直线与曲线相离，合乎题意.

综上所述，.