Question

已知,不等式的解集为,不等式的解集为A,

(1)求实数k的值;

(2)设集合,若,求实数a的取值范围.

Answer

(1);(2);

【解析】

（1）根据不等式的解集为，即可求解的值；

（2）问题转化为：不等式ax2﹣2x+2＞0在[1，2）上有解，再用分离参数法求解即可．

【解析】
（1）不等式的解集为，即．

可得：，

不等式的解集为，

则．

（2）由不等式，即，

可得：

等价于，且．

可得不等式的解集．

问题等价转化为：

不等式ax2﹣2x+2＞0在[1，2）上有解，

分离参数得，a＞2（），其中∈（，1]，

所以，a＞[2（）]min，

由于，（）2∈[0，），

所以，a＞0，

故实数a的取值范围为：（0，+∞）．