Question

在中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c满足:C为钝角,.

(1)求证:;

(2)若,求a的取值范围.

Answer

(1)见解析;(2)

【解析】

（1）由以及正弦定理边化角可得，再根据内角和定理和两角差的正弦公式的逆用得，再根据角的范围可得；

（2）根据正限定理以及（1）的结果可得，再根据角的范围可得.

（1）证明：由，得.

在中，因为，所以.

所以，

整理得.

因为C为钝角，所以，所以，

故.

（2）由正弦定理及（1）得.

因为，所以.

因为C为钝角，

所以，

即，

所以，所以a的取值范围为.