Question

设复数（其中），．

（Ⅰ）若是实数，求的值；

（Ⅱ）若是纯虚数，求．

Answer

（Ⅰ）22＋4i（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用复数z1＋z2是实数，求得a＝4，之后应用复数乘法运算法则即可得出结果；

（Ⅱ）利用复数的除法运算法则，求得，利用复数是纯虚数的条件求得的值，之后应用复数模的公式求得结果

（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是实数，

∴a＝4，z1＝2＋4i，

∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；

（Ⅱ）∵是纯虚数，

∴，

故．