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现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,...

现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥,用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图),即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上,解答以下问题:已知椭圆的标准方程为 ,将此椭圆绕轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(图),其体积等于______

 

【解析】 构造一个底面半径为,高为的圆柱,从中挖去一个圆锥,根据祖暅原理可得出椭球的体积为几何体体积为倍. 椭圆的长半轴为,短半轴为,现构造一个底面半径为,高为的圆柱, 然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥, 根据祖暅原理得出椭球的体积. 故答案为.
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