Question

设,,其中m是不等于零的常数,

(1)时,直接写出的值域;

(2)求的单调递增区间;

(3)已知函数(),定义:(),().其中,表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值.例如:,,则,,,.当时,设,不等式恒成立,求t,n的取值范围;

Answer

(1);(2)时,在递增;时,在递增时,在递增(3),

【解析】

(1)将代入函数的表达式中,运用函数单调性直接得到函数的值域.

(2)运用导数先对函数求导,然后分类讨论的值,在不同情况下得到函数的单调递增区间

(3)阅读题意,结合题中所给的信息,先表示出的表达式,然后再求出和,最后化简出不等式,解不等式恒成立的情况得到结果

(1)当时, ,,所以的值域为,综上.

(2)因为,所以,

当时, ,则在上单调递增;

当时,令,解得,

若,即时, 恒成立, 则在上单调递增;

若,即时,令,解得,则在上单调递增.

综上, 时,在递增;时,在递增时,在递增.

(3)由题意得, 当时,,,

则,,令解得;令解得;令解得,化简得

即,结合题意计算可得;;计算得;可得,又因为恒成立,所以,.

综上,