若函数
的反函数为
,则不等式
的解集为______.
若集合
，
，则
=________.
设
，
，其中m是不等于零的常数.
（1）
时，直接写出
的值域；
（2）求的单调递增区间；
（3）已知函数
，
，定义：
，，
，，其中，
表示函数在
上的最小值，
表示函数在上的最大值.例如：
，
，则
，，
，.当时，
恒成立，求n的取值范围.
设
,
,其中m是不等于零的常数,
(1)
时,直接写出
的值域;
(2)求的单调递增区间;
(3)已知函数
(
),定义:
(),
().其中,
表示函数在D上的最小值,
表示函数在D上的最大值.例如:
,
,则
,,
,.当时,设
,不等式
恒成立,求t,n的取值范围;
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线
对称.
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线
与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线
经过
及AB的中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围；
（3）若Q是双曲线C上的任一点，
、
为双曲线C的左、右两个焦点，从引
的角平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.
已知
为数列
的前
项和，
，
，
.
（1）求证：
为等差数列；
（2）若
，问是否存在
，对于任意
，不等式
成立.
