Question

设P是曲线为参数）上的一动点，为坐标原点，M为线段的中点，则点M的轨迹的普通方程为_____．

Answer

【解析】

由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，设P（x0，y0），M（x，y），运用中点坐标公式，代入曲线方程，化简整理即可得到所求轨迹方程．

曲线（θ为参数），即有

，

由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲线的方程为2x2﹣y2＝1，

设P（x0，y0），M（x，y），

可得

，代入曲线方程，可得

2x02﹣y02＝1，即为2（2x）2﹣（2y）2＝1，

即为8x2﹣4y2＝1．

故答案为：8x2﹣4y2＝1．