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在正四棱柱中,底面边长为,与底面所成的角的大小为,如果平面与底面所成的二面角是锐...

在正四棱柱中,底面边长为与底面所成的角的大小为,如果平面与底面所成的二面角是锐角,求出此二面角的大小(结果用反三角函数值)

 

【解析】 以为原点,,,所在的直线分别为,,轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面与底面所成的二面角的大小. 【解析】 在正四棱柱中,底面, 是在平面上的射影, 是直线与底面所成的角, 与底面所成的角的大小为, , 在△中,, 以为原点,,,所在的直线分别为,,轴, 建立空间直角坐标系,如图, 平面,,0,是平面的一个法向量, ,1,,,0,,,1,, ,,,,0,, 设,,是平面的一个法向量, ,取,得,0,, 设平面与底面所成的二面角为, 则, . 所以平面与底面所成的二面角大小为.
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