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在边长为1的正方体中,,,分别是棱,,的中点,是底面内一动点,若直线与平面没有公...

在边长为1的正方体中,分别是棱的中点,是底面内一动点,若直线与平面没有公共点,则三角形面积的最小值为(   

A.1 B. C. D.

 

D 【解析】 根据直线与平面没有公共点可知平面.将截面补全后,可确定点的位置,进而求得三角形面积的最小值. 由题意,,分别是棱,,的中点,补全截面为,如下图所示: 因为直线与平面没有公共点 所以平面,即平面,平面平面 此时位于底面对角线上,且当与底面中心重合时,取得最小值 此时三角形的面积最小 故选:D
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