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已知、是球的球面上两点,,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积...

已知是球的球面上两点,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积为___________.

 

【解析】 当点位于垂直于面的直径端点时,三棱锥的体积最大,利用三棱锥体积的最大值为,求出半径,即可求出球的表面积. 如图所示,当点位于垂直于面的直径端点时,三棱锥的体积最大,设球的半径为,此时, 故,则球的表面积为, 故答案为:.
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1

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