Question

无穷等差数列的各项均为整数,首项为,公差为,是其前项和，3､15､21是其中的三项 ,给出下列命题:

①对任意满足条件的,存在,使得99一定是数列中的一项;

②对任意满足条件的,存在,使得30一定是数列中的一项;

③存在满足条件的数列,使得对任意的,成立;

其中正确命题的序号为(    ).

A.① B.②③ C.①③ D.①②③

Answer

C

【解析】

首先根据条件得出；①能被6整除，且，假设15和21之间有项，那么99和21之间有项，得出结论；②不能被6整除，如果，那么30一定不是数列中的一项，得出结论．③利用等差数列的前项和公式化简，得出结论．

由3､15､21是其中的三项，又，所以．

①能被6整除，且，假设15和21之间有项，那么99和21之间有项，所以99一定是数列中的一项，所以①正确．

②不能被6整除，如果，则30不是数列中的一项，所以②错误．

③如果有，那么由等差数列求和公式有：，化简得到，，所以只要满足条件的数列，就能使得对任意的，成立，所以③正确．

故选：．