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若椭圆的焦点在轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A,B,直线恰好经过椭圆的...

若椭圆的焦点在轴上,过点(1)作圆的切线,切点分别为A,B,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是             

 

【解析】 ∵点(1,)在圆外,过点(1,)与圆相切的一条直线为x=1,且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,∴椭圆的右焦点为(1,0),即c=1,设点P(1,),连接OP,则OP⊥AB,∵kOP=,∴kAB=-2.又直线AB过点(1,0),∴直线AB的方程为2x+y-2=0,∵点(0,b)在直线AB上,∴b=2,又c=1,∴a2=5,故椭圆方程是+=1.  
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