欧拉公式：
被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合
，则集合A不含无理数的子集共有( )
A.8个 B.7个 C.4个 D.3个
已知函数
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围
在极坐标系中，已知曲线
的方程为
，曲线
的方程为
．以极点
为原点，极轴为
轴正半轴建立直角坐标系
．
（1）求曲线，的直角坐标方程；
（2）若曲线与
轴相交于点
，与曲线相交于
，
两点，求
的值．
已知
，其中常数
．
（1）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数
有两个零点
，求证：
.
过抛物线
的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于
、
两点，交圆
于M，N两点（A，M两点相邻）．
（1）求证：
为定值；
（2）过A，B两点分别作曲线C的切线
，
，两切线交于点P，求
与
面积之积的最小值．
某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取
个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
（1）若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随机抽取
个，求恰好有
个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）
（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案
：不分类卖出，单价为
元
.
方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元/kg） | 16 | 18 | 22 | 24 |
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取
个，再从抽取的个水果中随机抽取
个，
表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望
.
