Question

如图，等腰梯形ABCD中，，E为CD中点，将沿AE折到的位置.

（1）证明：；

（2）请你求出在沿AE任意折叠过程中所得四棱锥体积的最大值.

Answer

（1）证明见解析

（2）

【解析】

（1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，证明平面，即得证；（2）分析得到要使四棱锥体积最大，则需要平面垂直于底面ABCE，再求四棱锥体积的最大值.

（1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，

由已知四边形ABED为菱形，所以.

于是得出在立体图形中，，平面，

所以平面，平面，

故

（2）四边形ABCE是边长为1的菱形，其面积为；

要使四棱锥体积最大，则需要平面垂直于底面ABCE，

此时为高，;

故四棱锥体积最大值为.