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如图,已知四棱柱是棱长为a的正方体,E为的中点,F为上一点,求三棱锥的体积.

如图,已知四棱柱是棱长为a的正方体,E的中点,F上一点,求三棱锥的体积.

 

【解析】 利用等体法即可求解. 易知, , 且三棱锥的高为, , .
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考点分析:
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如图所示,已知正三棱柱的所有棱长均为1,则三棱锥的体积为(   

A. B. C. D.

 

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在平面几何中可利用等积变换求三角形的面积,通常有两种方案:一是同一三角形选不同的边作为底边所得面积相等;二是不同的三角形利用等底同高等高同底得到三角形面积相等.在空间图形中能否借鉴平面几何的等积变换求三棱锥的体积?如图所示,正方体,的棱长为1E为线段上的一点,在求三棱锥的体积时,随着E点的变化,底面的面积在变化,点A到底面的距离也在变化,导致体积难求.

1)能否利用等体积转换法求解三棱锥的体积?

2)求三棱锥的体积关键是求高,即求E点到平面的距离,如何求出E点到平面的距离?

3)求出三棱锥的体积.

 

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(理)已知数列满足),首项

1)求数列的通项公式;

2)求数列的前项和

3)数列满足,记数列的前项和为ABC的内角,若对于任意恒成立,求角的取值范围.

 

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已知函数,若在区间内有且只有一个实数,使得成立,则称函数在区间内具有唯一零点.

1)判断函数在区间内是否具有唯一零点,说明理由:

2)已知向量,证明在区间内具有唯一零点.

3)若函数在区间内具有唯一零点,求实数的取值范围.

 

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如图,AB是海岸线OMON上两个码头,海中小岛有码头Q到海岸线OMON的距离分别为,测得,以点O为坐标原点,射线OMx轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系,一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线AB航行(将航线AB看作直线,码头Q在第一象限,航线BB经过点Q.

1)问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟?

2)海中有一处景点P(设点P平面内,,且),游轮无法靠近,求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.

 

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