牧场中羊群的最大蓄养量为
只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲量.已知羊群的年增长量
（只）和实际蓄养量
（只）与空闲（空闲率=
）的乘积成正比，比例系数为
.
（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）求羊群年增长量的最大值；
（3）当羊群的年增长量达到最大值时，求
的取值范围.
如图，正方形
的棱长为
，
，
分别为
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
如图所示的圆锥
中，母线长为
，且其侧面积为
.
（1）求该圆锥的体积；
（2）若
为底面直径，点
为
的中点，求圆锥面上点到
点的最短距离.
若函数
的定义域为集合
，集合
.
（1）求
，
；
（2）若集合
，且
，求实数
的取值范围.
已知，若定义域为
的函数
同时满足以下三条：①对任意的
，总有
；②
；③当
，
，
时，
成立，则称函数为
函数.以下说法：（1）若函数为函数，则
；（2）函数
是一个函数；（3）若函数为函数，则函数在区间上单调递增；（4）若函数、
均为函数，则函数
（
，
，且
）必为函数，正确的有__________（填写序号）.
碳
的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.碳的“半衰期”是
年，即碳大约每经过年就衰变为原来的一半.科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳.动植物在生长过程中衰变的碳，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳就按其确定的规律衰变.经探测，一块鸟化石中碳的残留量约为原始含量的
.设这只鸟是距探测时
年前死亡的，则满足的等式为__________.
