Question

设抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线与C交于A，B两点.

（1）求的值；

（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

Answer

（1）8；（2）和.

【解析】

（1）利用焦点坐标以及倾斜角得出方程，将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可；

（2）根据题意求出中垂线的方程，进而设出圆心坐标，由圆心到准线距离等于半径，列出方程求解即可得出圆心坐标，根据圆心坐标以及半径写出该圆的方程.

（1）因为，所以方程：

设

将代入到抛物线方程得：，即，

，于是.

（2）设的中点，则

于是线段的中垂线方程：

则圆心N必在中垂线上，设其坐标为

则，所以或，

当时，圆心，半径，圆的方程为；

当时，圆心，半径，圆的方程为.