为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数.
为了研究某种油菜籽的发芽率，科研人员在相同条件下做了10批试验，油菜籽的发芽试验相关数据如下表：
批次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
每批粒数 | 2 | 5 | 10 | 70 | 130 | 700 | 1500 | 2000 | 3000 | 5000 |
发芽的粒数 | 2 | 4 | 9 | 60 | 116 | 637 | 1370 | 1786 | 2709 | 4490 |
问题
（1）如何计算每批试验中油菜籽发芽的频率？
（2）由各批油菜籽发芽的频率，可以得到频率具有怎样的特征？
（3）如何确定该油菜籽发芽的概率？
如图，已知椭圆
经过点
，且离心率
，圆
以椭圆
的短轴为直径.过点P作互相垂直的直线
，
，且直线交椭圆C于另一点D，直线交圆于A，B两点.
（1）求椭圆和圆的标准方程；
（2）求
面积的最大值.
如图，己知三棱台
，平面
平面
，
和
均为等边三角形，
，O为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
设抛物线
的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线
与C交于A，B两点.
（1）求
的值；
（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
如图，在正方体
中，M是线段
上的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线
与
的所成角的余弦值.
