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已知点G是的重心,M是边的中点.若过的重心G,且,求证:.

已知点G是的重心,M是边的中点.若过的重心G,且,求证:.

 

见解析 【解析】 由三点关系可得，三点共线，所以有且只有一个实数,使得，将向量转化为以为起点，得到，结合已知条件可得，，根据向量基本定理，得到关于的关系式，消去，即可得证结论. 因为M是边的中点,所以. 因为G是的重心,所以. 由P,G,Q三点共线,所以有且只有一个实数,使， ，， 又因为不共线， ，消去， 整理得,故.
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考点分析：
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如图所示，□ABCD中，=， =，，,

(1)试用向量，来表示.

(2)AM交DN于O点，求AO∶OM的值.

 

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中,点M在边所在的直线上,且满足,设,,以为一个基底,则_____________.

 

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设向量是平面内一个基底,且,则向量可以用另一个基底表示,即________.

 

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设向量与不共线,若,则实数x的值为________,实数y的值为________.

 

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如果是平面内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是(    )

A.可以表示平面内的所有向量

B.对于平面内任一向量,使的实数对有无穷多个

C.若向量与共线,则有且只有一个实数,使得

D.若存在实数使得,则

 

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